Фамилия Горельков — типичный пример русской «отпрозвищной» фамилии, образованной по самой распространённой модели: основа + суффикс -ов. Суффикс указывает на принадлежность: Горельков буквально значит «сын Горелька» или «человек из рода Горелька».

В основе лежит прозвище Горелько. Его корень — «гореть» или «горелый». Обычно так называли человека, пережившего пожар, погорельца. В крестьянской среде, где дом и имущество были главным богатством, потерять их из-за огня — событие, которое навсегда закреплялось за человеком в виде прозвища. Сравните с фамилиями Погорелов, Пожаров, Горелый.

Менее вероятная, но допустимая версия: прозвище могло относиться к внешности — рыжеволосому, «огненному» человеку. Однако в русской ономастике «горелый» почти всегда связано именно с пожаром, а не с цветом волос (для рыжих были другие прозвища — Рыжов, Краснов).

Форма Горелько, а не Горелко, говорит о том, что фамилия скорее всего сложилась на южнорусских или украинских землях, где был распространён суффикс -к(о) в прозвищах (как у фамилий Шевченко, Коваленко). При переходе в великорусскую среду к основе добавили -ов, и получился Горельков. Встречаются и варианты без этого суффикса — например, фамилия Горелков (от прозвища Горелко), но Горельков с мягким «ль» указывает на более старую, «уменьшительную» форму прозвища.

Сословно фамилия почти наверняка крестьянская или мещанская. Дворянских родов Горельковых в дореволюционных родословных книгах не зафиксировано. Встречается она в основном в центральных и южных областях России, а также в восточных регионах Украины, где были сильны переселенческие потоки из Черноземья.