Фамилия Горелькова — женская форма фамилии Горельков, а та, в свою очередь, образована от прозвища или нецерковного имени Горелко. В основе лежит глагол «гореть» или прилагательное «горелый». В русских говорах «горелым» называли человека, пережившего пожар, погорельца, либо того, кто жил на гари — выжженном под пашню месте. Прозвище могло закрепиться и за человеком с рыжими волосами, словно опалёнными огнём, или за тем, кто отличался горячим, вспыльчивым нравом.

Ключевая особенность этой фамилии — редкий для русского ономастикона суффикс -к-. Фамилии на -ков обычно образуются от имён и прозвищ на -ко (Горелко, Шевченко), которые характерны для украинской и белорусской традиции. Однако в севернорусских и сибирских говорах суффикс -к- (в форме «Горелко») мог быть уменьшительным или фамильярным. Таким образом, фамилия Горельков — это не столько великорусская, сколько западнорусская или южнорусская по происхождению модель, адаптированная под общерусское окончание -ов.

Стоит различать Горелькова и фамилию Горелов, образованную напрямую от прилагательного «горелый» без посредничества суффикса -к-. Горельков указывает на более конкретное, возможно, уменьшительное прозвище первого носителя: не просто «горелый», а «Горелко» — этакий «маленький погорелец» или «рыжик». В документах XVII–XVIII веков такие формы встречаются в среде однодворцев и казачества, где прозвища часто носили бытовой, описательный характер.

Географически фамилия тяготеет к югу России: Курская, Воронежская, Ростовская области, а также к Поволжью. Встречается и на Урале, куда переселенцы принесли прозвище с собой. Сословно предки Горельковых, скорее всего, были крестьянами или однодворцами — не дворянами, а государственными людьми, нёсшими службу на южных рубежах. В дворянских родословных книгах эта фамилия не значится.

Сегодня носительница фамилии Горелькова может с уверенностью связывать свою родословную с человеком, которого в XVI–XVII веках прозвали за рыжину, за характер или за горькую судьбу погорельца. Ударение в фамилии, скорее всего, падает на второй слог: Горе́лькова, хотя в некоторых говорах допустимо Горелько́ва.