Фамилия Горельников образована от прозвища Горельник, которое могло относиться к человеку, связанному с гарью, пожаром или выжженным местом. В основе лежит прилагательное «горелый» — то есть обожжённый, опалённый. Суффикс -ник в прозвище указывает на лицо по характерному признаку или занятию: так могли назвать того, кто жил на пожарище, на горелом участке леса или поля, либо человека, пострадавшего от огня. Фамильный суффикс -ов добавляет значение принадлежности: «сын Горельника».

Слово «горельник» в русских говорах имело и конкретное значение — выжженный участок леса, где после пожара появляется молодая поросль. В таком случае прозвище могло достаться крестьянину, который обосновался на подобной земле или расчищал горелые делянки под пашню. В некоторых регионах «горельником» называли также самого погорельца — человека, потерявшего дом при пожаре.

Спорных версий здесь немного. Иногда основу пытаются связать с глаголом «гореть» в переносном смысле — «горевать» или «торопиться», но это менее убедительно: суффикс -ник прочнее привязан к предметному значению. Фамилия не относится к семинарским (искусственным), а возникла в крестьянской среде, скорее всего, в центральных или южных губерниях России, где подсечно-огневое земледелие и лесные пожары были обычным делом.

У фамилии есть однокоренные варианты: Горелов, Гореликов, Горелкин. Но Горельников выделяется именно суффиксом -ник, который встречается реже и подчёркивает не просто признак («горелый»), а связь с местом или состоянием. Встречается фамилия в документах XIX века по Курской, Воронежской и Саратовской губерниям. Носители её — в основном крестьяне и однодворцы, что подтверждается переписными книгами.