Фамилия Горгаева — один из тех случаев, где ключ к разгадке лежит не в славянских корнях, а на Кавказе. Это женская форма фамилии Горгаев, которая имеет осетинское происхождение. В осетинском языке существует мужское имя Горга (или Гурга), которое и легло в основу. Само имя, скорее всего, восходит к тюркскому «гур» — «могила», «гробница», что в переносном смысле могло означать «крепкий», «несокрушимый» или даже «связанный с предками». В осетинской традиции имена с таким корнем не были редкостью и не несли негативного оттенка.

Модель образования типична для многих народов Кавказа: к основе имени (Горга) добавляется русский патронимический суффикс -ев, который в XIX-XX веках активно использовался при русификации фамилий. Таким образом, Горгаев буквально означает «сын Горги», а Горгаева — «дочь» или «жена» из рода Горгаевых. Фамилия закрепилась в среде осетин, особенно в Дигорском ущелье, и до сих пор распространена в Северной Осетии.

Если копнуть глубже, есть версия, что имя Горга может быть связано с древнеиранским корнем «гар» (гора), что делало бы его «горным человеком». Однако первая версия — от тюркского «гур» — считается более обоснованной в осетинской ономастике, так как хорошо вписывается в пласт заимствований, пришедших через аланский язык.

В отличие от многих русских фамилий, у Горгаевой нет связи с ремеслом или прозвищем по внешности — это чисто именная, патронимическая фамилия. Носительницы этой фамилии чаще всего являются потомками осетинских фамилий, уходящих корнями в средневековье, когда имя предка становилось родовым знаком.