Фамилия Горгаев образована по самой распространённой в русском ономастиконе модели — через суффикс -ев, который присоединяют к основам на мягкий согласный или на -й. В данном случае основа — Горгай. Это либо прозвище, либо вариант крестильного имени, причём сразу несколько версий заслуживают внимания.

Самая вероятная основа — тюркское или кавказское имя Горга (или Курка). В осетинском, ингушском и чеченском языках есть имя Горга, которое восходит к слову «гӕргӕ» — «ястреб» или «сокол». Сокол у многих народов Кавказа — символ смелости, зоркости и воинской доблести. Прозвище Горгай могли дать человеку с острым взглядом, быстрому или обладающему соответствующим нравом. Фамилия Горгаев, таким образом, могла означать «потомок Горги» или «сын сокола».

Менее распространённая, но тоже возможная версия — связь с русским диалектным словом «горга» или «горгач», которое в псковских и тверских говорах означало «горлан», «крикун», «задира». В таком случае фамилия — от прозвища, данного за громкий голос или неуживчивый характер. Однако эта гипотеза слабее: фамилия Горгаев встречается преимущественно на Северном Кавказе и среди осетин, а не в северо-западных регионах России.

Интересно, что фамилия почти не имеет вариантов написания — в отличие от Горкаев или Горганов, которые могли бы возникнуть из того же корня. Суффикс -ев указывает на патронимический характер: фамилию давали по имени или прозвищу отца, а сама она закрепилась в XIX веке при массовом учёте населения. Социальный состав носителей — преимущественно крестьяне и казаки, хотя среди осетинских Горгаевых встречались и военные, и священники.

Таким образом, Горгаев — фамилия с ясной тюркско-кавказской этимологией, указывающая на предка по имени Горга (Сокол), и лишь как исключение — на русское прозвище крикуна.