Фамилия Горобей образована от личного прозвища и относится к распространенному типу украинсских фамилий. Фамилия Горобей восходит к украинскому слову «горобець», т.е. Скорее всего, это существительное легло в основу прозвища Горобей, которое мог получить маленький, подвижный человек.