Фамилия Горщенина — женская форма, а мужская, Горщенин, встречается чаще. С точки зрения словообразования всё прозрачно: суффикс -ин указывает на принадлежность, то есть «сын Горщени» или «из дома Горщенина». Основа — прозвище Горщеня. Здесь и кроется главный вопрос: что означало это прозвище?

Самая прямая версия — профессиональная. Горщеня — это тот, кто делает горшки, то есть гончар. В русских говорах слово «горшенина» могло означать и черепок, и глиняную посуду, и само ремесло. Фамилия образована по той же модели, что и, скажем, Гончаров или Кузнецов, но с другим суффиксальным оформлением: не -ов (как в Гончаров), а -ин. В северных и центральных русских говорах -ин часто присоединялся к основам на -а/-я, поэтому Горщенин — типичная «северная» или «владимирская» модель.

Есть и менее очевидная версия. В некоторых диалектах «горщеня» могли называть не мастера, а самого горшка — в переносном смысле, как прозвище человека с круглым или полным лицом, «пузатого». Такие прозвища по внешности были распространены не меньше, чем по профессии. Однако в случае с Горщениным профессиональная версия выглядит правдоподобнее: гончарное дело было массовым, а прозвище по ремеслу часто закреплялось за целыми семьями.

С географией у фамилии всё достаточно определённо. По данным переписей и метрических книг, Горщенины — это преимущественно крестьянский род из бывших северных губерний: Вологодской, Архангельской, а также из Вятки. Встречаются и в среднерусской полосе, но реже. Сословно — почти исключительно крестьяне и мещане, дворянских родов с такой фамилией не зафиксировано.

В написании стоит обратить внимание на безударную гласную в первом слоге: многие на письме путают «Горщенина» и «Гарщенина», хотя правильный вариант — через О, от слова «горшок». В дореволюционных документах можно встретить и форму «Горшенинъ» с твёрдым знаком на конце, но смысл тот же.

Коротко: Горщенины — потомки гончара, которого в народе звали Горщеня. Фамилия северного типа, крестьянская, без сложной истории и спорных корней. В этом её ясность и бытовая прямота.