Фамилия Горшенен — редкая и с точки зрения привычных русских фамилий звучит непривычно. Корень здесь очевиден: «горшен-» от слова «горшок» или глагола «горшенить» (лепить горшки, заниматься гончарным делом). Но суффикс -ен ставит в тупик. В русской модели фамилий такой суффикс нехарактерен: мы привыкли к -ов, -ин, -ский. -ен — это типичный украинский или белорусский суффикс, указывающий на происхождение от прозвища или профессии: Горшеня, Горшень. В украинском языке суффикс -ен часто превращает прозвище в фамилию без дополнительных наращений (сравните: Шевченко, но есть и форма Шевчен — от Швець). Таким образом, Горшенен — это, скорее всего, украинская или южнорусская фамилия, образованная от прозвища Горшеня (гончар, горшечник) по модели «прозвище + -ен»: буквально «сын Горшени» или «из рода Горшени».

Вторая, менее вероятная версия — что это русифицированная форма фамилии Горшеня, где конечное -я под влиянием русской речи заменили на -ен (как иногда Степаня становилось Степанен). Но суффикс -ен в украинских фамилиях встречается, хоть и реже, чем -енко: например, фамилии Ковален, Бондарен (от Коваль, Бондарь). Так что Горшенен стоит в одном ряду с ними.

Географически фамилия могла закрепиться в регионах, где гончарство было массовым промыслом: на Черниговщине, Полтавщине, в южных областях России. В дореволюционных списках она нечастотна, что говорит о её локальном бытовании. Носители фамилии — потомки мастеров-горшечников, чьё ремесло дало прозвище, а затем и фамилию. Сословно это могли быть как государственные крестьяне, так и казаки (в среде запорожских казаков гончарство тоже было развито).

Если ваш предок носил фамилию Горшенен, скорее всего, он был выходцем из малороссийских губерний, где его прадеда знали как Горшеню — человека, который «горшенил», то есть делал глиняную посуду. Фамилия сохранила не только профессию, но и диалектное, чуть шероховатое звучание, которое сразу выдает её народное, некабинетное происхождение.