Фамилия Гостимский — редкая и неочевидная. Если сразу попытаться угадать её корень, на ум приходит «гость» или «гостить». Но это как раз тот случай, когда первое впечатление может быть верным, хотя и не единственным вариантом.

Словообразовательная модель указывает на типично польский или западнорусский (шляхетский) суффикс -ский. В восточнославянской среде такие фамилии чаще всего получали дворяне, владевшие землёй — по названию поместья. Поэтому первая и самая вероятная версия: Гостимский — это топонимическая фамилия, то есть образованная от названия населённого пункта. На территории бывшей Речи Посполитой (современные Польша, Беларусь, Украина) известно несколько мест с корнем «Гостим» или «Гость» — например, деревни Гостим, Гостынь, Гостимеж. Владелец такого имения или уроженец этих мест получал прозвание «Гостимский», которое закреплялось за его потомками.

Вторая версия, менее распространённая, но тоже имеющая право на жизнь, — происхождение от прозвища или имени. В древнерусском языке существовало личное имя Гостим (редкая форма от «Гость» или «Гостимир»). Так могли назвать ребёнка, родившегося в гостях, или желанного, долгожданного сына (как «гостя» в доме). В этом случае фамилия Гостимский — это патроним, образованный от имени Гостим с помощью суффикса принадлежности, который потом «одворянился» под влиянием польской традиции.

Стоит отметить, что в русском языке фамилия на -ский редко бывает крестьянской. Чаще всего её носители — потомки мелкой шляхты, духовенства или служилых людей. Встретить Гостимского в старых документах можно прежде всего в западных губерниях Российской империи — на территории современной Беларуси, Смоленщины или бывшего Царства Польского. Сословная принадлежность, скорее всего, была не самой низкой: либо однодворцы, либо обедневшие дворяне.

Таким образом, если вы носите фамилию Гостимский, ваши предки, вероятнее всего, происходили из западнорусских земель и либо владели землёй в местечке с названием вроде Гостим, либо вели свой род от человека по имени Гостим. Точнее сказать без генеалогического поиска по конкретной ветви сложно, но оба пути ведут в одну историческую эпоху — XVI–XVII века, когда на этих территориях активно формировались фамилии шляхетского образца.