Фамилия Говешкин — редкая и неочевидная с первого взгляда. Её основа «говешк» не встречается в современном русском языке, и это сразу подсказывает, что перед нами не прозвище по ремеслу или внешности, а скорее всего, производное от канонического имени или его просторечной формы.

Самый вероятный путь образования — от имени Говешко, которое, в свою очередь, является уменьшительной или пренебрежительной формой от крестильного имени Гавриил. В народной речи имя Гавриил претерпело множество изменений: Гавра, Гавря, Гавша, Гавшко. Форма «Говешко» могла возникнуть через чередование согласных «в» и «ш» (как в парах «лавка — лавка»/«лавшок») или под влиянием местных говоров, где «ов» переходило в «ев» и наоборот. Суффикс -к- в основе указывает на ласкательное или уничижительное значение, а фамильный суффикс -ин стандартно означает «сын Говешки» или «принадлежащий Говешке».

Вторая, менее распространённая версия связывает фамилию с глаголом «говеть» — то есть поститься, соблюдать пост, быть набожным. В старину «говейный» человек — тот, кто строго держит пост, а «говея» — само это состояние. Отсюда могло возникнуть прозвище Говешка, данное либо очень религиозному, либо, наоборот, лицемерно-благочестивому человеку. Однако эта версия слабее: основа «говешк» нехарактерна для отглагольных образований, где обычно появляется суффиксация без «ш» (например, Говейко, Говейкин).

Фамилия Говешкин — редкая, её носители встречаются в основном в центральных и южнорусских областях. По сословной принадлежности это, скорее всего, крестьянская или мещанская фамилия, так как в дворянской среде такие просторечные формы почти не приживались. Словообразовательная модель типична для русских фамилий на -ин, но сама основа уникальна: в отличие от распространённых Гавриловых или Гаврилкиных, Говешкин сохранил редкий диалектный вариант имени, что делает его ценным для историков языка.