Фамилия Гойденко образована по распространённой восточнославянской модели с суффиксом -енко, который в украинской и белорусской традиции указывал на «сына» или «потомка». Это типичная «молодая» фамилия, которая закрепилась в XVI–XVII веках, когда суффикс -енко стал массово вытеснять старые отчества на -ович в среде казачества и крестьянства. Исходная основа — прозвище Гойда.

Значение прозвища Гойда неоднозначно, и в этом состоит его интерес. Наиболее вероятная версия связывает его с диалектным глаголом «гойдать» — качать, колыхать, раскачивать. В южнорусских и украинских говорах так говорили о действии, которое требовало усилия или ритма: гойдать люльку, гойдать воз на ухабах. Прозвище Гойда могли дать беспокойному младенцу, которого всё время приходилось укачивать, — метафора, построенная на бытовой наблюдательности.

Вторая гипотеза менее распространена, но тоже имеет право на существование: в некоторых говорах слово «гойда» или «гойденко» употреблялось как шутливое обозначение здоровяка, крепыша. Здесь возможна связь с общеславянским корнем *goj- (жить, здравствовать), откуда древнерусское «гоити» — исцелять, давать жизнь, и известное «гой еси» — пожелание здоровья. Таким образом, Гойдой могли прозвать рослого, сильного мужчину, а фамилия Гойденко закрепилась за его потомками как указание на родство.

Фамилия Гойденко нередко встречается в реестрах запорожского казачества и в метрических книгах Черниговской, Полтавской и Харьковской губерний. География бытования подтверждает украинское происхождение модели на -енко. Встречаются и параллельные формы — Гойда, Гойдало, Гойдинов, — но Гойденко остаётся самой частотной и структурно завершённой.