Фамилия Гойдина образована от прозвища Гойда, и её происхождение уходит корнями в народную речь, где слово «гойда» имело несколько значений. Первое и самое распространённое — междометие, которым в плясках или хороводах задавали ритм, подбадривали. В этом случае прозвище могли дать человеку живому, подвижному, любившему песни и пляски. Вторая версия связывает прозвище с действием «качать»: «гойдать» колыбель, качели. Так Гойдой могли прозвать беспокойного ребёнка, которого постоянно укачивали, или же, напротив, няньку, качавшую люльку. Третья гипотеза отталкивается от омонима «гойда» в значении «здоровяк». Согласно этой версии, прозвище давали высокому, крепкому, сильному мужчине.

Фамилия Гойдина — женская форма, указывающая на принадлежность к роду Гойдиных. Мужской вариант — Гойдин. Модель образования типична для русских фамилий: суффикс -ин присоединялся к основе, оканчивающейся на -а, -я. Таким образом, сначала закрепилось прозвище Гойда, затем оно стало именованием главы семьи, а потомки получили фамилию Гойдины. Передаваясь из поколения в поколение, она по сей день хранит память о происхождении индивида — о том, каким качествами или привычками выделялся его далёкий предок.

Стоит отметить, что фамилия Гойдина довольно редкая, её географическое распространение неравномерно. Встречается она преимущественно в южнорусских и центральных областях, а также на Украине, что может указывать на диалектное происхождение прозвища. Сравнение с однокоренными фамилиями (Гойда, Гойдаенко, Гойдаш) показывает, что основа «гойд-» была продуктивной именно в среде, где слово не ушло в пассивный словарь, а бытовало в живой речи.