Фамилия Гойдины образована от прозвища Гойда, и её разбор стоит начать с суффикса -ин. В русской модели фамилий этот суффикс указывает на принадлежность: «чей?» — Гойдин, то есть сын или потомок человека по прозвищу Гойда. Такая форма типична для фамилий, образованных от основ на -а, -я, и встречается в центральных и северных регионах России.

Само прозвище Гойда неоднозначно. Наиболее убедительная версия связывает его с глаголом «гойдать» — качать, колыхать. В южных и западных говорах «гойда» означало качели, но в переносном смысле так могли назвать беспокойного ребёнка, чью колыбель без конца качали. Менее распространённая гипотеза выводит прозвище из омонима «гойда» в значении «здоровяк» — от общеславянского корня *gojь, связанного с жизнью, силой, здоровьем (ср. «гойный» — обильный, тучный). В этом случае Гойдой прозывали крепкого, рослого мужчину.

Какую из версий считать основной — вопрос региональной привязки. Если фамилия бытует в областях с активным употреблением слова «гойдать» (качать), первая версия выглядит естественнее. Если же носители сосредоточены на юге или юго-западе, где «гойда» в значении «здоровяк» фиксируется в диалектах, — вторая. Без конкретных генеалогических данных обе остаются рабочими гипотезами.

Фамилия Гойдин — нечастая. Встречается в основном в центральных областях России, а также среди белорусов и украинцев, где суффикс -ин также продуктивен. Окончание на -ы (Гойдины) — это форма множественного числа, которая в быту и документах указывает на целый род или семью: «семья Гойдиных». Такое оформление характерно для фамилий, которые в исходной форме склоняются как прилагательные.

Процесс закрепления прозвища в качестве фамилии мог занять не одно поколение. Прозвище Гойда давалось человеку в быту, а уже его дети и внуки записывались как Гойдины. Точное время возникновения фамилии установить сложно: она могла оформиться и в XVII, и в XIX веке в зависимости от местности и сословия. Окончательные выводы требуют архивных разысканий по конкретному роду.