Фамилия Гойдо звучит нехарактерно для русского уха, и это главная подсказка. Она почти наверняка не великорусского происхождения, а скорее всего — белорусского, украинского или польского. В русском языке нет исконного корня «гойд-», зато в западнославянских и балтских языках он встречается. Основа фамилии — прозвище Гойда, которое могло возникнуть от глагола gajdać («качать», «шатать») или от польского gajda («волынка»). Второй вариант особенно интересен: волынщиков, бродячих музыкантов в Польше, Беларуси и на западе Украины называли «гойдами». Так что предок, получивший фамилию Гойдо, мог быть музыкантом, играющим на волынке, или просто человеком с прозвищем, данным за манеру ходить вразвалку — «качаться».

Суффикс -о в окончании указывает на украинскую или белорусскую модель образования фамилий. В этих языках фамилии на -о (Гойдо, Шинкаренко, Коваленко) часто фиксировали прозвище в именительном падеже без дополнительных русских суффиксов -ов/-ев. То есть Гойдо — это и есть исходное прозвище, которое стало фамилией. В Польше аналогичная фамилия звучала бы как Гойда (Gajda) и тоже относилась бы к музыкантам.

Есть и менее вероятная версия, связывающая фамилию с литовским gaidỹs («петух»). В некоторых говорах на стыке Беларуси и Литвы «гойда» могло быть заимствованием с балтским корнем. Однако эта гипотеза слабее: переход «петух» в прозвище возможен, но форма «Гойдо» нехарактерна для литовского словообразования, где фамилии чаще оканчиваются на -ис, -ас, -ус.

Географически фамилия Гойдо распространена в основном на западе Беларуси (Гродненская, Брестская области) и в приграничных районах Польши. В России встречается редко, чаще всего у потомков переселенцев из этих регионов. Сословного барьера у фамилии не было: её могли носить и крестьяне, и мещане, и шляхта — в Речи Посполитой прозвища музыкантов не считались унизительными.

В итоге: фамилия Гойдо — это профессиональное прозвище волынщика, реже — прозвище по походке. Она пришла из западнославянской или балто-славянской языковой среды и сохранила исходную форму без русификации. Если ваш предок носил эту фамилию, он с высокой вероятностью был либо бродячим музыкантом, либо выходцем из белорусско-польского пограничья.