Фамилия Граева — женская форма фамилии Граев, и её происхождение уводит нас в область прозвищ, связанных с внешностью или характером. Основа «Грай» — это древнерусское слово, означавшее «громкий крик, шум, гам». В говорах «граять» значило каркать (о воронах), громко смеяться или издавать резкие звуки. Соответственно, прозвище Грай могли дать человеку крикливому, шумному, обладателю зычного голоса. Фамилия образована по стандартной русской модели: к основе на -й добавляется суффикс -ев (а не -ов, чтобы избежать стечения гласных), давая Граев, а затем — женское окончание -а.

Интересно, что слово «грай» имеет параллели в украинском и белорусском языках, где «грай» — это игра, веселье. Поэтому не исключено, что в южнорусских или западнорусских регионах прозвище могло относиться к человеку веселому, озорному, любителю игр и забав. В этом случае основа фамилии пересекается с однокоренными фамилиями Играев, Игров, но Граева сохраняет именно звуковой, «шумный» оттенок.

Географически фамилия редкая, не входит в списки массовых русских фамилий. Встречается в центральных и южных областях России, а также у потомков казачества, где прозвища по поведению были особенно распространены. Сословная принадлежность предков-носителей фамилии не определена — «грай» не указывает на профессию или социальный статус, только на личную черту. Это типичная «прозвищная» фамилия, которая закрепилась за одним человеком и передалась потомкам.