Фамилия Граевская — типичный пример «географической» модели образования на -ский/-ская. Такие фамилии чаще всего давались по названию населённого пункта: имения, села или местечка, где жил или которым владел основатель рода. В основе лежит топоним Граево или Гряево. Такие названия встречаются в Беларуси, на западе России и в Польше (ср. польск. Grajewo — город Граево в Подляском воеводстве). Если предок был выходцем оттуда, его могли записать как «Граевский», а женщину — «Граевская».

Мужской вариант фамилии — Граевский. Суффикс -ск- указывает на дворянское или шляхетское происхождение: в Речи Посполитой и Российской империи именно так оформляли фамилии владельцев имений или шляхтичей. Однако на практике к XIX веку фамилии на -ский перестали быть исключительно дворянскими — их активно давали и крестьянам, и мещанам, особенно в западных губерниях (Виленской, Гродненской, Минской). Так что Граевская могла быть и помещицей, и дочерью крестьянина, переселённого из одноимённой деревни.

Само название Граево, скорее всего, происходит от древнерусского или польского слова «грай» (игра, шум, гам) либо от личного имени Грий (сокращение от Григорий в диалектах). Вторая версия — от «грая» (стая, крик птиц). Поэтому прозвищное значение фамилии могло быть «шумный, громкий» или «птичий», но это лишь этимологическая реконструкция, не влиявшая на реальную историю конкретной семьи.

В России фамилия Граевская встречается редко, в основном в центральных областях и на юге, куда в XVIII–XIX веках переселялись выходцы из западных земель. Среди носительниц нет широко известных исторических фигур — фамилия остаётся локальной и не «раскрученной». Это типичная ситуация для дворянско-шляхетских фамилий, не попавших в столичные родословные книги.

Если вы ищете свои корни, стоит начать с метрических книг Гродненской, Минской или Витебской губерний — именно там вероятность найти деревню с похожим названием наиболее высока. Спорных версий у фамилии немного: попытки связать её с греческим «грай» (старость) или тюркским «грай» (похвала) лингвистически слабы, так как суффикс -ск- однозначно указывает на славянский топоним.