Фамилия Граманщикова — одна из тех, что сразу обращает на себя внимание своей редкостью и необычной звуковой формой. Наиболее вероятное объяснение кроется в профессиональном прозвище, связанном с обработкой камня. Основа «граман-» может восходить к диалектному или просторечному варианту слова «гранат» (минерал) или «гранит». В таком случае Граманщик — это мастер по обработке гранита или драгоценных камней, камнетёс или ювелир, работавший с твёрдыми породами. Суффикс -щик прямо указывает на род занятий, а окончание -ова — на принадлежность жене или дочери этого мастера, то есть изначально это была «жена Граманщика». В русской ономастике фамилии на -щиков, -щикова типичны для северных и центральных губерний, где ремёсла были более развиты.

Менее убедительная, но возможная версия связывает фамилию с личным именем или прозвищем Граман, которое могло быть искажением западноевропейского имени Гартман (Hartmann) или образовано от глагола «грамать» (шуметь, греметь) в некоторых говорах. Однако профессиональная версия выглядит логичнее, так как суффикс -щик в русских фамилиях почти всегда указывает на конкретное занятие, а не на личное качество. В словарях фамилий (например, у Б. Унбегауна) модель «основа ремесла + -щиков» подробно описана как типичная для фамилий по профессии.

Написание фамилии с одной «н» (Граманщикова, а не Граманнщикова) подтверждает её русское, а не иноязычное происхождение — в заимствованных словах удвоенная согласная часто упрощалась в бытовой речи. Носители фамилии, скорее всего, происходят из среды ремесленников или крестьян, занимавшихся обработкой камня, что было распространено на Урале, в Карелии или в Подмосковье (в местах добычи гранита и поделочных камней). Фамилия редкая, в современных телефонных справочниках и базах данных встречается единично, что указывает на её локальное бытование в прошлом — возможно, в одной или нескольких соседних деревнях, где жила семья камнетёсов по прозвищу Граманщики.