Фамилия Грамов — редкий случай, когда прозвище, лёгшее в основу, почти наверняка связано с письменностью или учёностью, а не с внешностью или характером. Вопреки интуитивному ожиданию, корень здесь не «гром» (хотя такое народное переосмысление могло произойти), а «грамота». Прозвищем Грамота, а затем и фамилией Грамов, награждали грамотного человека — того, кто умел читать и писать в среде, где это было редкостью. В крестьянской России XVII–XIX веков умение разбирать церковнославянские тексты или вести счета выделяло человека, и такое прозвище давали либо дьячку, либо приказчику, либо просто смышлёному крестьянину, обучившемуся грамоте самоучкой.

Словообразовательная модель проста: суффикс -ов указывает на принадлежность («сын Грама»). Само прозвище Грамота со временем сократилось до краткой формы Грам — так в быту могли звать обладателя этого навыка. В северных и сибирских говорах, где любили усекать слова, это особенно вероятно. Встречается и другой вариант: в ряде диалектов «грам» означало «грамотей», а иногда и «писарь» или «школьный учитель» — то есть прямое указание на профессию.

Интересно, что фамилия Грамов практически не встречается в центральных губерниях, зато относительно чаще попадается в документах по Вологодской и Архангельской областям. Это косвенно подтверждает версию о северном происхождении прозвища: именно на Русском Севере, где было много старообрядческих общин, грамотность ценилась особенно высоко, и прозвища, связанные с ней, давали охотнее.

В отличие от фамилии Грамович (польско-белорусского происхождения, от «грамада» — община), Грамов — стопроцентно русская фамилия, образованная по типичной патронимической модели. Единственный возможный омоним — редкое прозвище Грам от слова «грам» (единица веса), но оно практически не давало фамилий, так как не несло социально значимой характеристики. Поэтому основная и самая достоверная версия — «сын грамотея».