Фамилия Грасёв — редкий случай, когда написание через «ё» принципиально меняет разговор о происхождении. Если бы фамилия писалась через «е» — Грасев, — её можно было бы возвести к немецкому Gras (трава) или французскому gras (жирный, тучный), и тогда предок мог быть немцем-колонистом или французом-гувернёром. Но «ё» указывает на исконно русский путь образования: фамилия произошла от прозвища или нецерковного имени Грас, Гряс или Грязь.

Самая вероятная версия: основа — диалектное слово «грязь» в северном произношении, где «ря» перешло в «ра» (как в словах «гряда» — «града», «прясть» — «прасть»). Тогда Грас — это «грязный», то есть неопрятный человек, пачкотня. В старых новгородских и псковских говорах такое произношение фиксировали. Сравните с фамилиями Грязнов, Грязев — они той же природы, но Грасёв стоит особняком из-за стяжения и смягчения.

Менее распространённая, но возможная гипотеза — связь с глаголом «грасти» (гнести, давить) в значении «тот, кто мнёт, месит». В некоторых говорах «грас» означало ком, сгусток, месиво. Тогда Грасёв — потомок человека, который занимался разминанием глины, теста или грязи (например, в гончарном деле или в кожевенном производстве).

Суффикс -ёв указывает на принадлежность: сын Грася. Обратите внимание, что в официальных документах XIX века фамилию могли записывать и как Грасев, и как Грасёв — путаница с «е» и «ё» была обычным делом. Поэтому, если вы встречаете в архивах вариант Грасев, это та же фамилия, просто с более поздним или более канцелярским написанием.

Фамилия Грасёв не относится к числу дворянских или купеческих — скорее всего, это крестьянская или мещанская фамилия из северных губерний России. Встречается она редко, и сегодня её носителей можно найти в основном в центральной России и в Сибири, куда переселялись крестьяне в ходе столыпинской реформы.