Фамилия Грашичева — женская форма от мужской фамилии Грашичев, и её разбор стоит начать с неочевидного суффикса. В русской ономастике суффикс -ичев (в женском роде -ичева) встречается реже, чем стандартные -ов/-ев или -ин. Он характерен для так называемых «патронимических» фамилий, образованных от отчества или прозвища, оканчивающегося на -ич. В данном случае основа «Граш» или «Граша» получила суффикс -ич, а затем уже фамильный -ев. Проще говоря, предка звали Граш, его сына в быту могли называть Грашич (то есть «сын Граша»), а уже от этого отчества закрепилась фамилия Грашичев.

Сама основа «Граш» — это, скорее всего, сокращённая (гипокористическая) форма одного из полных христианских имён. Самый вероятный кандидат — имя Герасим (греч. «почтенный»). В народной речи Герасима часто звали Граша или Грашка, по той же модели, что и «Гриша» от Григорий. Менее вероятно, но возможно, что основа восходит к имени Григорий (через форму Граша как диалектный вариант Гриши), или к имени Аграфена (в мужском варианте такое образование маловероятно, но теоретически прозвище от женского имени тоже могло закрепиться).

Географически фамилия Грашичев (и Грашичева) тяготеет к южнорусским и центрально-чернозёмным областям — Воронежской, Тамбовской, Ростовской. Это косвенно подтверждает связь с именем Герасим, которое было особенно популярно в крестьянской среде этих регионов в XVII–XVIII веках. В говорах этих мест «Граша» — вполне привычное звучание для Герасима.

Таким образом, носительница фамилии Грашичева может с высокой долей уверенности считать, что её предок по мужской линии носил имя Герасим, а сама фамилия фиксирует не просто имя, а уважительное отчество — «дочь (или внучка) Грашича». Это редкий случай, когда фамилия сохранила архаичную словообразовательную модель, почти исчезнувшую в современном русском языке.