Фамилия Гребиченко — яркий пример южнорусской и украинской модели образования фамилий с суффиксом -енко. Этот суффикс в XVI–XVII веках был показателем патронимии («сын такого-то») и закрепился в первую очередь на территории современной Украины, а также в южных и юго-западных областях России. Гребиченко буквально означает «сын Гребича» или «потомок Гребича».

Основа фамилии — прозвище Гребец. В старину «гребцом» называли не только того, кто гребёт веслом, но и работника на вёсельных судах, перевозчика или рыбака, управлявшего лодкой. На Дону и Кубани это слово могло относиться к казакам, занимавшимся речным промыслом. Со временем прозвище трансформировалось в фамилию через форму Гребич (с добавлением -ич, указывающей на принадлежность), а затем — в Гребиченко.

Менее вероятная, но возможная версия связывает корень с диалектным «гребица» — так в некоторых говорах называли гребень для чесания льна или конопли. В таком случае прозвище Гребец мог получить ремесленник, изготовлявший эти гребни, или человек с характерной причёской. Однако связь с греблей (лодочным делом) исторически более распространена и логична.

Географически фамилия Гребиченко чаще всего встречается в южных областях России (Ростовская, Волгоградская области, Краснодарский край) и в восточной Украине. Это совпадает с районами активного речного судоходства и казачьего быта. В дореволюционных метрических книгах носители фамилии в основном записаны как крестьяне или казаки, что подтверждает народное, трудовое происхождение прозвища.