Фамилия Гренишен — настолько редкий случай, что её разбор приходится начинать не с корня, а с географии. В русском ономастиконе она практически не встречается; носители, если судить по открытым данным, рассеяны единичными семьями, и явного скопления в каком-то одном регионе России нет. Это сразу подсказывает, что фамилия, скорее всего, не исконно русская по происхождению, а пришлая.

Словообразовательная модель здесь нехарактерна для славянских языков. Суффиксы -ов/-ев, -ин, -ский отсутствуют. Окончание -ен — типично для немецких фамилий, образованных от личных имён или прозвищ с помощью суффикса -en (указывающего на принадлежность или уменьшительность). Основа «Грениш» — почти наверняка фонетическая адаптация немецкого имени или прозвища. Наиболее вероятный кандидат — Grünisch (от grün — «зелёный»). В немецких диалектах ü могло передаваться на письме как i, а на слух русскими переселенцами превращаться в «и». Таким образом, Гренишен — это русифицированная форма немецкой фамилии Грюниш или Гриниш, к которой добавился типичный для островных немецких говоров суффикс -ен (в значении «сын такого-то» или «житель такой-то местности»).

Вторая, менее вероятная, версия отсылает к балтийским корням. В литовском и латышском есть слово gręžti — «сверлить», «бурить», от которого могло образоваться прозвище мастера. Но тогда фамилия скорее имела бы окончание -ис или -ас. Версия с немецким «зелёным» выглядит убедительнее из-за прозрачности суффикса.

Если принять немецкую гипотезу, предки Гренишенов — скорее всего, колонисты, приглашённые в Россию при Екатерине II. Они селились компактно в Поволжье, на Волыни, в Причерноморье. Фамилия могла принадлежать крестьянину, ремесленнику или пастору — немецкие колонисты были людьми разного достатка. Слово «зелёный» в прозвище могло указывать либо на цвет волос или глаз, либо на занятие (огородник, виноградарь), либо на молодость и неопытность.

В советское время носители фамилии, как и многие потомки немцев, подверглись депортации, что объясняет разброс единичных семей по стране сегодня. Известных исторических личностей с фамилией Гренишен не зафиксировано — это фамилия простых людей, чей след остался лишь в метриках и паспортах.