Фамилия Гринишен — это почти наверняка фонетический вариант фамилии Гринишин, причём с украинским колоритом. В чём разница? В украинском языке и в некоторых южнорусских говорах суффикс -ин после твёрдого согласного мог переходить в -ен (то есть Гринишин → Гринишен). Так что ваш предок, скорее всего, был украинцем или выходцем с юга России.

В основе обеих фамилий лежит имя Гриниша — уменьшительная форма от канонического имени Григорий. Греческое слово «григорео» означает «бодрствующий, бдительный». В народе это имя было невероятно популярно, поэтому и производных от него десятки: Гришин, Григорьев, Гриценко, Грищук. Фамилия Гринишен стоит в этом ряду, но отличается редким суффиксом -ен, который встречается в основном на западе Украины и в Беларуси.

Если разбирать словообразовательную модель: корень Грин- (от Гриня, ещё одной краткой формы Григория), суффикс -иш- (как в Гриниша) и фамильный суффикс -ен. Такая конструкция встречается нечасто — обычно говорят Гринишин, а вариант с -ен закрепился в конкретных семьях, возможно, из-за местного произношения или ошибки писаря.

География фамилии Гринишен сегодня — это в основном Украина, а также русскоязычные регионы, куда переселялись украинские крестьяне в XIX–XX веках. Сословно носители были, скорее всего, крестьянами или мещанами: фамилии на -ен, -ук, -чук в массе своей принадлежали простым людям, а не дворянам. Дворянские фамилии чаще оформлялись суффиксами -ов/-ев или -ский.

Итог прост: фамилия Гринишен означает «потомок Гриниши», то есть «маленького Григория». Если ваш предок носил такую фамилию, он был человеком из народа, вероятно, с украинскими корнями, а его имя напрямую связано с бдительностью и бодростью — качествами, которые ценились в любом веке.