Вероятно, фамилия Гринишен представляет собой фонетический (скорее всего, украинский) вариант фамилии Гринишин, которая восходит к имени Гриниша. Гриниша — производная форма крестильного мужского имени Григорий, которое в переводе с греческого означает «бодрствующий, бдительный».