Фамилия Гричиха — редкий пример «материнской» фамилии, образованной по северорусской модели с суффиксом -их(а). В говорах Архангельской, Вологодской, Пермской губерний и в Сибири так называли жену или вдову по имени мужа: Гричиха — это жена или вдова некоего Гричи. Само мужское прозвище Грича — усечённая форма от Григорий, того же ряда, что Гриша, Гриня, Гришка. Получается цепочка: Григорий → Грича → Гричиха (жена Гричи) → фамилия, закреплённая за потомками.

Модель на -их(а) не перешла в литературный русский язык как стандартная фамильная, в отличие от -ов/-ев и -ин. Такие фамилии остались локальными: их не меняли по падежам, а передавали в неизменной форме. Если ваш предок — Гричиха, он, скорее всего, происходил из северных или уральских крестьян, где женщину называли по мужу, а затем это прозвище стало наследственным. В центральных и южных губерниях ту же основу превратили бы в Гричин или Гричков.

Споров вокруг корня почти нет. Версия, что фамилия связана с гречкой (крупой), маловероятна: слово «гречиха» пишется через Е, а здесь И, и ударение падает на второй слог. Кроме того, «гречиха» — женский род, и прозвище по растению давали бы мужчине в форме Гречихин или Гречнев, а не Гричиха. Единственное правдоподобное объяснение — от личного имени Григорий через обиходную форму.

В документах фамилия почти не встречается. Нет известных дворянских родов или знаменитых носителей — это чисто крестьянская, деревенская фамилия, сохранившая архаичную форму. Если вы встретили Гричиху в современной России, скорее всего, её носители живут на Урале или в Сибири, куда переселились из северных губерний в XVIII–XIX веках.