Фамилия Гречиха в своей основе содержит прямое указание на род занятий или прозвище, связанное с гречневой крупой. Словообразовательная модель здесь проста и прозрачна: фамилия образована от прозвища Гречиха без добавления типичных русских суффиксов принадлежности (-ов, -ин, -ский). Это так называемая «фамилия-прозвище» в чистой форме, которая закрепилась за человеком и передалась потомкам без изменений.

Наиболее вероятная версия происхождения — профессиональная. Гречихой в народе могли называть торговца, который продавал изделия из гречневой муки: блины, кашу, толокно. В крестьянском быту гречка была одной из главных круп, поэтому прозвище легко приставало к человеку, чья жизнь была связана с её обработкой или продажей.

Существует и вторая, менее правдоподобная гипотеза. Согласно ей, Гречиха — это нецерковное личное имя, которое давали ребёнку, родившемуся в день начала сева гречихи. В народном календаре такой день приходился на 13 июня (по старому стилю). Однако прямых документальных подтверждений широкого бытования имени Гречиха в древнерусской антропонимии нет, поэтому эта версия уступает профессиональной.

Прозвище Гречиха, изначально данное одному человеку, со временем полностью вытеснило его наследственное имя. В официальных документах и в повседневной жизни человека стали записывать именно как Гречиху, и это прозвище перешло к его детям и внукам уже как фамилия. Географически фамилия чаще всего встречается в южнорусских и украинских регионах, где гречиха была традиционной культурой.