Фамилия Гричихина — женская форма, мужская, соответственно, Гричихин. Она принадлежит к небольшой, но показательной группе русских фамилий с суффиксом -их-. Такие фамилии типичны для северных и северо-восточных регионов России (Архангельская, Вологодская, Вятская области, Пермский край). В отличие от повсеместных фамилий на -ов/-ев или -ин, модель на -их закрепляла принадлежность к дому или семье: Гричихин буквально означает «из семьи Гричихи», а сама Гричиха — это жена или вдова Гричихи.

Основа фамилии — прозвище или неканоническое имя Гричиха. Оно, в свою очередь, образовано от имени Григорий через просторечную форму Грича или Гриша с характерным для народной речи суффиксом -их(а). Этот суффикс часто использовался для образования женских прозвищ по мужу: если муж Гриша, то жену в деревне называли Гричихой. Дети в таком случае получали фамилию по матери, что отражает старую традицию именования «по хозяйке» в северных общинах, где женщина могла играть заметную роль в домохозяйстве.

Вторая, менее вероятная версия связывает корень с диалектным словом «грич» или «грыч» — так в некоторых говорах называли гречневую крупу или кашу. В этом случае Гричиха — прозвище человека, любившего гречку, торговавшего ею или, возможно, имевшего отношение к её приготовлению. Однако эта гипотеза слабее: антропонимическая модель «прозвище + -их(а)» для мужчин встречается редко, а для женщин-кормилиц и торговок — почти не фиксируется в письменных источниках. Основной и правдоподобный путь — от имени Григорий.

Фамилия не относится к дворянским или старинным княжеским. Её носители — скорее всего, крестьяне или посадские люди из северных губерний. Встречаемость фамилии невысокая, что неудивительно: фамилии на -их/ -ых в целом менее распространены, чем фамилии на -ов, и часто оставались локальными, не выходя за пределы одной волости. Если искать корни, стоит обратить внимание на переписные книги Поморья или Вятского края XVIII—XIX веков — именно там могла жить та самая Гричиха, чьё имя закрепилось за потомками.