Фамилия Гриева — редкая и неочевидная для поверхностного взгляда. Сразу заметна её основа: Гри-, которая не совпадает с привычными русскими именами вроде Григорий (там корень Григор-). Суффикс -ев указывает на принадлежность: «чей?» — Гриев, то есть сын или потомок человека по прозвищу или имени Грий. Но кто такой Грий?

Здесь возможны две основные версии, и первая — самая правдоподобная. В русских говорах, особенно северных и сибирских, слово грий (или грыя) фиксировалось как диалектное прозвище для ворчливого, брюзгливого или сварливого человека. Сравните с глаголом «грызть» в переносном смысле — «пилить, ругать». Прозвище Грий мог получить человек с тяжёлым характером, и от этого прозвища через форму «Гриев сын» образовалась фамилия. Модель образования здесь та же, что и в фамилиях от прозвищ: Хромой → Хромов, Косой → Косов.

Вторая версия — фамилия могла возникнуть из сокращённой формы крестильного имени Григорий. В народной речи имя нередко усекали до одного слога: Гриша, Гриня, Гриха. Форма Грий — возможный, хотя и очень редкий вариант такого усечения (по аналогии с именем Гурий, которое давало фамилию Гуриев). Однако для Григория более типичны фамилии Гришин, Григорьев, Гринев. Поэтому версия с прозвищем выглядит убедительнее.

Географически фамилия Гриева встречается крайне редко. Основные очаги — Центральная Россия и Поволжье, но с низкой частотностью. В дореволюционных списках и переписях она почти не фиксируется, что говорит о её позднем закреплении или о том, что она могла быть образована в среде однодворцев или государственных крестьян, где фамилии нередко возникали стихийно и не через церковную книгу. Сословная принадлежность носителей, скорее всего, крестьянская или мещанская — дворянских родов с такой фамилией в гербовниках нет.

Интересная деталь: ударение в фамилии может падать как на первый слог (Гри́ева), так и на второй (Грие́ва), и это не ошибка, а отражение двух разных путей образования. Если ударение на «и» — перед нами типичное притяжательное прилагательное от прозвища Грий. Если на «е» — возможно, это след от фамилии с суффиксом -ев от имени с беглой гласной (например, Грей → Греев, но в просторечии — Гриев). Однако документальных подтверждений второго варианта нет.

В итоге: фамилия Гриева, скорее всего, происходит от прозвища Грий (ворчун, брюзга) и указывает на характер предка. Это редкая, нестандартная фамилия, не связанная напрямую с популярными церковными именами, и её носители — выходцы из простонародной среды, где прозвища давали метко и без оглядки на благозвучие.