Фамилия Грикуров — один из тех редких случаев, когда в основе лежит не имя и не прозвище, а иноязычное слово, переосмысленное на русской почве. Скорее всего, корень здесь греческий: «грикур» (γρικουρ) означает «быстрый», «проворный». Такое прозвище могли дать расторопному и ловкому человеку. Фамилия образована по стандартной русской патронимической модели с суффиксом -ов, то есть буквально «сын Грикура».

Однако есть и другая версия, менее вероятная, но имеющая право на существование. В южнославянских языках, особенно в болгарском, встречается слово «грику́р» — так называли грека или человека, имевшего отношение к Греции. Если допустить, что фамилия пришла с Балкан, то Грикуров мог быть потомком выходца из греческих земель. Но эта гипотеза слабее: суффикс -ов типичен для русских фамилий, а не для болгарских или сербских, где чаще встречаются окончания -ов/ев, но с иной огласовкой.

Географически фамилия редкая. В дореволюционных источниках Грикуровы фиксируются в южных губерниях России — на Кубани, в Ставрополье, в Области Войска Донского. Это косвенно подтверждает версию о греческом следе: именно в этих краях селились греки, бежавшие от османского владычества. Местные жители могли дать прозвище «Грикур» переселенцу-греку, а потом это прозвище закрепилось как фамилия.

Словообразовательно фамилия проста: основа Грикур + патронимический суффикс -ов. Ударение, судя по аналогиям, падает на второй слог: Грику́ров. Встречается и вариант с ударением на первый слог, но он менее распространён. Родственные фамилии — Грикунов, Грикулин — образованы от той же основы, но с другими суффиксами, что указывает на разные диалектные или региональные традиции оформления.