Фамилия Грикян — армянская, и её разумнее всего начать разбирать с модели образования. В армянском языке фамилии с суффиксом -ян (в диалектах также -янц, -енц) указывали на принадлежность к роду: «из семьи таких-то». Поэтому Грикян в основе своей означает «из рода Грико».

Грико — это армянская уменьшительная форма имени Григорий. Само имя Григорий пришло из греческого и переводится как «бодрствующий» или «бдительный». В христианском мире оно было распространено чрезвычайно широко: в церковной истории известно более 35 святых с этим именем, что и обеспечило его популярность у разных народов, в том числе у армян.

Таким образом, фамилия Грикян — типичная патронимическая фамилия, то есть образованная от личного имени предка. Предком, скорее всего, был человек по имени Грико, а его потомки стали Грикянами. Никакой другой, более сложной или спорной этимологии у этой фамилии нет: всё прозрачно — имя, уменьшительная форма, родовой суффикс.