Имя Григорий в переводе с греческого означает «бодрствующий». В основе же фамилии лежит его краткая форма — Гринава. Суффикс –ец указывает на украинское или белорусское влияние. Таким образом, потомок человека, обладающего именем Гринава, со временем получил фамилию Гринавцев.