Фамилия Гринавцев образована от краткой формы имени Григорий — Гринава. Греческое имя Григорий означает «бодрствующий», а его народная, сокращённая версия легла в основу фамилии. Суффикс -ец, который мы видим в корне, — характерная примета украинской или белорусской традиции: в этих землях прозвища и имена часто оформляли именно так. Получается, что Гринавцев — это потомок человека по прозвищу Гринава, то есть того, кого дома звали сокращённо от Григория.

Сама модель фамилии необычна. В русской традиции фамилии на -цев обычно образовывались от названий профессий или местности: Кузнецов, Ростовцев. Здесь же основа — личное имя, что встречается реже. Скорее всего, первоначально закрепилось отчество Гринавец (сын Гринавы), а затем уже от него, по схеме «чей?» — Гринавцев. Такая цепочка: Гринава → Гринавец → Гринавцев — характерна для южнорусских и украинских говоров, где фамилии на -цев нередки.

Географически фамилия тяготеет к югу России, а также к Украине и Белоруссии. Встречается она нечасто, что говорит о её местном, возможно, даже односельском происхождении: носители могли быть потомками одного конкретного человека, Гринавы, жившего в небольшой общине. В документах фамилия могла писаться по-разному — Гринавцов, Гринавцев — из-за неустойчивого произношения безударных гласных в южных говорах.