Фамилия Гринавцев образована от имени собственного и относится к распространенному типу русских фамилий. Основой фамилии Гринавцев послужило церковное имя Григорий. Имя Григорий в переводе с греческого означает «бодрствующий». В основе же фамилии лежит его краткая форма — Гринава. Суффикс –ец указывает на украинское или белорусское влияние. Таким образом, потомок человека, обладающего именем Гринава, со временем получил фамилию Гринавцев. О точном месте и времени возникновения фамилии Гринавцев в настоящее время говорить сложно, поскольку процесс формирования фамилий был достаточно длительным. Тем не менее, фамилия Гринавцев представляет собой замечательный памятник славянской письменности и культуры.