Фамилия Гринемайер — немецкая по происхождению, сложносоставная, что сразу заметно по второму компоненту «-майер». Если разобрать её на части, получим прозрачную картину: «Грине» и «Майер». «Майер» (Meyer, Maier, Meier) — одна из самых распространённых основ немецких фамилий. В Средневековье так называли управляющего хозяйством, старосту деревни или арендатора господской земли. Это слово родственно латинскому maior («больший, старший»). Первая часть, «Грине», скорее всего, восходит к слову grün — «зелёный». В немецкой ономастике «зелёный» мог указывать на место жительства (у зелёного луга, леса) или на прозвище по цвету одежды, глаз или характера. Таким образом, Гринемайер — это «зелёный управляющий» или «управляющий у зелёного места».

Встречаются и варианты написания: Grünemeyer, Gruenemeyer. Переход ü в i в русской передаче — обычное дело: немецкое ü, не имея точного аналога, часто записывали как «и» (ср. Мюллер — Миллер). Фамилия довольно редкая, и её география в основном связана с южными и западными землями Германии — Баварией, Баден-Вюртембергом, где фамилии на -майер особенно часты.

По социальному срезу: предки носителя фамилии, скорее всего, не были простыми крестьянами, а относились к зажиточному слою сельских управленцев. «Майер» — это статусная позиция, дававшая доступ к ресурсам и определённую власть на селе. В России фамилия встречается редко, в основном у потомков немецких колонистов, переселявшихся в XVIII–XIX веках по приглашению Екатерины II. Такие семьи оседали в Поволжье, на юге Украины и в Закавказье. Если ваш предок носил эту фамилию в Российской империи, почти наверняка он был выходцем из немецкой колонии, где сохранял язык и традиции.

Словообразовательная модель здесь классическая для немецких фамилий: определитель (Grüne) + должность (Meyer). Никакой русской суффиксации типа -ов или -ин в ней нет, поэтому фамилия остаётся «чужой» для восточнославянского уха, но именно это делает её хорошим маркером для генеалогического поиска — можно сразу сузить круг поиска до немецких архивов и списков колонистов.