Фамилия Гришилов — один из тех случаев, где написание через «и» скрывает более древнюю основу. Скорее всего, перед нами фонетический вариант фамилии Грешилов, возникший из-за аканья: в безударном положении «е» перешло в «и», и на письме закрепился именно такой вариант. Основа здесь — прозвище Грешило, образованное от глагола «грешить».

Однако прямое значение «грешник» не стоит принимать за единственно верное. В старом русском языке слово «грех» имело и другое значение — «беда, несчастье». Отсюда возникает любопытная версия: прозвище Грешило могло быть дохристианским именем-оберегом. Называя ребёнка Грешилом, родители как бы отводили от него настоящие беды — надеялись, что худшее уже случилось на словах, а в жизни мальчика ждёт удача. Такая практика охранительных имён была широко распространена.

Суффикс -ил- в основе (Грешил-о) типичен для древнерусских прозвищ, образованных от глагольных корней: он указывал на деятеля, носителя определённого качества. А фамильный суффикс -ов добавился по стандартной модели, отвечая на вопрос «чей?» — то есть «сын Грешила». Так потомок человека с прозвищем Грешило стал Гришиловым.

Встречается фамилия в основном в центральных и южных регионах России, где аканье исторически было сильнее. В написании через «и» нет ошибки — это живая фиксация того, как фамилия звучала в речи.