Фамилия Грицу — относительно редкий пример, когда окончание фамилии не меняется при склонении, как у фамилий на -о, -их или -у. Она застыла в форме родительного или дательного падежа. Скорее всего, перед нами украинская или молдавская фамилия. В украинском языке суффикс -у характерен для фамилий, образованных от прозвищ или имен в форме «чей?»: «Гриць» — «Грицу» (буквально «Грицев»). То есть первоначально это было указание на принадлежность: сын или человек Грица.

Основа фамилии — Гриц. Это народная, сокращённая форма от канонического имени Григорий (от греческого «григорео» — «бодрствующий, неспящий»). На украинской почве имя Григорий дало множество производных: Грицько, Гриц, Грицуня, Грицук. Фамилия Грицу могла возникнуть и как вариант фамилии Грицук, где конечное -у — это результат редукции или диалектного произношения на западе Украины или в Молдавии.

Есть и другая, менее вероятная версия: связь с румынским или молдавским словом «гриц» (griţă) — «крупа, ячмень». В таком случае прозвище Грицу мог получить торговец крупой или человек с бледной, «мучнистой» кожей. Но эта гипотеза слабая: для молдавских фамилий с таким корнем типичнее окончания -еску или -ан.

Географически фамилия тяготеет к западным регионам Украины (Волынь, Подолье, Прикарпатье) и к Молдавии. Встречается она и у гагаузов. В России Грицу — редкая фамилия, её носители чаще всего потомки переселенцев из тех краёв. По сути, это фамилия-притяжательность: ваш предок был просто Грицем, то есть Григорием, а его дети и внуки стали Грицу.