Фамилия Грицунов образована от народной формы крестильного имени Григорий. В переводе с греческого оно означает «бодрствующий», а в православной традиции имя связано с несколькими почитаемыми святыми: Григорием Чудотворцем (III век), Григорием Богословом (IV век) и Григорием Просветителем Армении. В основе фамилии лежит украинская производная форма Грицко, что сразу указывает на географию происхождения: юго-западные русские земли или территории современной Украины, где такие сокращения имени были особенно распространены.

Суффикс -ов в фамилии Грицунов — стандартный русский патронимический показатель, означающий «сын» или «потомок». Модель простая: к основе Грицун (вариант имени Грицко с другим суффиксом) добавили -ов, получив буквально «сын Грицуна». Такая цепочка — от Григорий к Грицко, затем к Грицун и, наконец, к Грицунов — встречается реже, чем прямой переход от Григорьев, что делает фамилию менее типичной и более регионально окрашенной.

В отличие от фамилий на -ин (Грицунин), вариант с -ов тяготеет к северным и центральным областям России, куда украинская форма имени могла быть принесена переселенцами или служилыми людьми. Поэтому носители фамилии Грицунов исторически могли происходить из семей, где предка звали Грицко, но сама фамилия закрепилась уже в русской среде.

Среди известных однофамильцев в тексте упомянуты Аполлон Григорьев (критик и поэт) и архитектор Афанасий Григорьев, однако это носители фамилии Григорьев, а не Грицунов. Прямых известных носителей фамилии Грицунов в открытых источниках не зафиксировано, что подтверждает её относительную редкость и узколокальное бытование.