Фамилия Грицына образована от украинской народной формы крестильного имени Григорий — Грицько. В переводе с греческого Григорий означает «бодрствующий». Святым покровителем имени считается Григорий Богослов, один из Отцов церкви и сподвижник Василия Великого. Фамилия строится по типичной для восточнославянских фамилий модели: к основе Гриць- добавляется суффикс -ин, указывающий на принадлежность («чей?»). Грицына — буквально «дочь или жена Грицька». Такая форма характерна для украинской и южнорусской ономастики, где фамилии на -ин могли закрепляться не только за мужчинами, но и за женщинами, а затем становиться родовыми.

Однокоренные фамилии — Грицаев, Грицай, Гриценко, Грицкат, Грицунов, Грицыхин — различаются суффиксами и региональной привязкой. Например, Гриценко — типично украинская фамилия с патронимическим суффиксом -енко, а Грицына встречается чаще на западе и юге России, а также в Беларуси. В отличие от фамилий на -ов/-ев, которые преобладают в северных и центральных областях, фамилии на -ин чаще фиксируются в южных регионах и на Украине.

Таким образом, предок носителя фамилии Грицына, скорее всего, жил на территории современной Украины или в южнорусских землях, а сама фамилия закрепилась как семейное прозвище по отцу или матери, носившим имя Грицько.