Фамилия Гродцкая — женская форма фамилии Гродцкий, и её происхождение почти наверняка связано с географическим названием. Основа «Грод-» отсылает к слову «город» в древнерусском и западнославянском звучании: «грод» (ср. польское gród — «город, крепость»). Суффикс «-цк-» (в мужском варианте «-цкий») указывает на связь с местом: так называли выходца из какого-либо Гродца или Городца. На карте Восточной Европы множество поселений с корнем «Грод-»: Гродно, Городец, Гродеково. Но для фамилии Гродцкая более вероятна привязка к конкретному топониму с окончанием на «-ец», например, Городец (в древности — Гродец). Типичная модель образования: человек из Городца становился Городецким, а в упрощённом или диалектном произношении — Гродецким, позже Гродцким.

По типу фамилия относится к «географическим» — их давали не по роду занятий, а по месту, откуда человек родом. Такие фамилии активно формировались в XVI–XVII веках на западнорусских землях, входивших в Речь Посполитую, и в Великом княжестве Литовском. Суффикс «-ский» характерен для шляхетских фамилий, но со временем он распространился и среди крестьян и мещан, особенно после разделов Польши, когда многие получили фамилии по месту жительства. Поэтому Гродцкие могли быть как потомками мелкой шляхты, так и горожанами или крестьянами, переселившимися из одного Гродца в другой.

Интересная деталь: в польском языке «grodzki» — прилагательное, означающее «замковый» или «городской» (от gród). Фамилия могла возникнуть и как прозвище человека, жившего при замке или на городской земле, но это менее вероятно, чем топонимическая версия: прозвища редко образовывались с суффиксом «-цк-». Встречаются варианты написания: Гродзкая, Гродзка, что отражает мягкое произношение «дз» в белорусском или польском диалектах.

Сословная принадлежность первых носителей не зафиксирована в массовых источниках, но география фамилии тяготеет к западным областям: Беларусь, Украина, восточная Польша. В России фамилия редкая, чаще встречается в форме Гродский. Если ваши предки носили фамилию Гродцкая, стоит искать корни в бывших губерниях Гродненской, Минской или Волынской — там расположены села с названиями Городец, Гродец, откуда и пошла эта фамилия.