Фамилия Гротская — это женская форма от Гротский, и её происхождение почти наверняка связано с географическим названием. В русской ономастике фамилии на -ский/-цкий традиционно указывали на территориальную принадлежность: владелец земли или выходец из населённого пункта. Основа «Грот» здесь не оставляет сомнений: скорее всего, предок носителя фамилии был родом из места, которое называлось Гроты, Гротск или Гротка. Такие топонимы встречаются в разных регионах — от Польши до Беларуси и Украины. В польском языке «grot» означает «наконечник копья» или «стрела», что могло дать название поселению по форме или по какому-то местному признаку. Но прямая связь с немецким «Grot» (грот, пещера) маловероятна для славянской фамилии — скорее, это случайное созвучие.

Модель образования типична для дворянских или шляхетских фамилий в Речи Посполитой, откуда они перешли в русскую среду. Фамилии на -ский часто носили люди, владевшие имением или получившие прозвище по месту жительства. Если предок Гротский был шляхтичем, его фамилия могла закрепиться за потомками без изменений. В крестьянской среде такие фамилии встречались реже, но после отмены крепостного права в XIX веке их давали и просто по названию деревни, откуда человек родом.

Версия о происхождении от прозвища Грот (например, от польского «grot» — «остриё», «копьё») менее убедительна. Прозвища такого типа обычно давали по внешности или характеру, но тогда фамилия скорее имела бы форму Гротов или Гроткин, а не Гротский. Суффикс -ский жёстко привязывает основу к топониму. Поэтому главная гипотеза — географическая.

Фамилия редкая, её носители, вероятно, сосредоточены в западных областях России, а также в Беларуси и на Украине, где сильны польские топонимические следы. Встречается и вариант Гроцкая — это результат упрощения произношения или орфографической ошибки. Если вы ищете свои корни, стоит обратить внимание на карты XVIII–XIX веков: небольшие хутора или деревни с названием Гроты (или Грот) могли исчезнуть, но оставить след в фамилии.