Фамилия Громыко — звучная и характерная, она сразу вызывает ассоциацию с чем-то мощным и неспокойным. В основе её лежит прозвище Громыка (или Громыко), которое в старину давали людям с громким, сильным голосом. Чаще всего так называли не просто крикуна, а шумного, веселого человека, любившего громко посмеяться и выделявшегося своим темпераментом.

Словообразовательная модель здесь необычна для русских фамилий. Суффикс -ык(о) — южнорусского, а точнее украинского или белорусского происхождения. В русском языке чаще встречаются фамилии на -ов (Громов), а форма на -ыко выдает западнорусские корни носителя. Это не «сын Грома», а скорее сам носитель прозвища: Громыко — тот, кто громыхает.

Документы подтверждают, что прозвище было в ходу уже в XVI-XVII веках. В исторических записях встречаются Григорий Исаевич Громыка, ключник виленский (1509 год), и Василей Громыка, белоцерковский казак (1654 год). Оба случая — с территории Великого княжества Литовского и Речи Посполитой, что дополнительно указывает на западное направление распространения фамилии. Потомки этих людей со временем закрепили за собой фамилию Громыко, которая так и осталась в неизменной форме, без типичных русских окончаний.