Фамилия Громышов — одна из тех, что образованы от прозвища, а не от крестильного имени. Её основа — слово «громыш». В русских говорах так могли назвать человека с громким, сильным голосом, который слышен издалека, или же того, кто сам по себе производил много шума. Второе значение связано с глаголами «громыхать», «грохотать» — в переносном смысле это означало «громко смеяться, хохотать». Соответственно, Громышем могли прозвать шумного, веселого человека, любителя посмеяться от души.

Словообразовательная модель проста: прозвище Громыш + патронимический суффикс -ов. Такая модель — самая распространённая в русских фамилиях, она указывает на принадлежность: «сын Громыша». В отличие от фамилий на -ин, которые образуются от основ на -а/-я, здесь работает твёрдая основа.

Фамилия редкая. Её нет в массовых списках распространённых русских фамилий, и это говорит о локальном, возможно, северном или центрально-русском происхождении. В словарях Б. Унбегауна и В. Никонова прямых указаний на «Громышов» нет, но однокоренные фамилии (Громов, Громыко) хорошо известны и разобраны. Громышов — более редкий вариант, сохранивший исходное прозвище в почти неизменном виде.

Версия о происхождении от слова «гром» — основная и наиболее правдоподобная. Альтернативные гипотезы (например, связь с диалектным названием какого-либо предмета или птицы) не имеют серьёзных подтверждений, поэтому их можно опустить. Потомок человека по прозвищу Громыш со временем и получил фамилию Громышов.