Фамилия Громышев образована от личного прозвища и относится к распространенному типу русских фамилий. Фамилия Громышев восходит к прозвищу Громыш. Обычно такие прозвища, как Гром, Гроха, Громыш давали людям с сильным, громким голосом. Поэтому Громышем могли прозвать и веселого, шумного человека, любившего громко посмеяться. Таким образом, потомок человека, обладающего прозвищем Громыш, со временем получил фамилию Громышев. О точном месте и времени возникновения фамилии Громышев в настоящее время говорить сложно, поскольку процесс формирования фамилий был достаточно длительным. Тем не менее, фамилия Громышев представляет собой замечательный памятник славянской письменности и культуры.