Фамилия Громышева — это классический пример «отпрозвищной» русской фамилии, образованной по модели притяжательных прилагательных. Если коротко: предка, основателя рода, звали Громыш, а его наследники стали Громышевыми. Формант -ев (а под ударением мог бы быть и -ёв) указывает на принадлежность: «чей сын?» — Громышев.

В основе прозвища лежит слово «гром» с уменьшительным суффиксом -ыш. Такие прозвища, как Гром, Гроха, Громыш, в русской традиции чаще всего давали не за характер, а за физическую особенность — мощный, зычный голос. Однако не стоит сужать образ: Громышем могли прозвать и человека шумного, веселого, любившего громко посмеяться, — эта версия не менее правдоподобна, чем «сердитый громовержец». В народной среде прозвища с корнем *гром- нередко носили и люди с густой, окладистой бородой или тяжелой поступью, но голосовая версия остается основной.

С точки зрения словообразовательной типологии (по классификации Б. Унбегауна), фамилия Громышева входит в группу фамилий на -ев от прозвищ на -ыш. Это довольно продуктивная модель: вспомним Малышев, Голышев, Рыжов (от Рыж), но в случае с Громышевым редкий корень делает фамилию заметной. Встречаются однокоренные варианты Громов (самая частая форма), Громыко (украинско-белорусский аналог), но Громышев стоит особняком — именно из-за суффикса -ыш, который придает прозвищу оттенок фамильярности или уменьшительности.

Географически фамилия Громышева не является массовой. В дореволюционных переписях она фиксируется в основном в центральных и северных губерниях России (Вологодская, Костромская, Вятская), что косвенно подтверждает ее крестьянское происхождение. Сословная принадлежность, скорее всего, — государственные или помещичьи крестьяне; в дворянских родословных книгах фамилия не отмечена.

Таким образом, носитель фамилии Громышева может быть уверен: его предок выделялся среди односельчан голосом — сильным, звонким или просто очень громким. Или же был человеком, которого в деревне знали как весельчака, чей смех слышали за околицей.