Фамилия Громышев восходит к прозвищу Громыш. Обычно такие прозвища, как Гром, Гроха, Громыш давали людям с сильным, громким голосом. Поэтому Громышем могли прозвать и веселого, шумного человека, любившего громко посмеяться. Таким образом, потомок человека, обладающего прозвищем Громыш, со временем получил фамилию Громышев.