Фамилия Громышев образована от прозвища Громыш. В основе лежит корень «гром» — в старину так могли назвать человека с неожиданно сильным, зычным голосом, который слышно далеко. Реже прозвище Громыш закреплялось за шумным, весёлым человеком, любившим громко смеяться и привлекать к себе внимание. В любом случае прозвище носило яркий, «звуковой» характер.

Словообразовательная модель здесь простая и показательная. К основе Гром- добавился суффикс -ыш, который в русских прозвищах часто придавал оттенок уменьшительности или характерности (сравните: Малыш, Крепыш, Глупыш). Затем к прозвищу Громыш прибавили типичный русский фамильный суффикс -ев, указывающий на принадлежность: «сын Громыша». Фамилии на -ев, как и на -ов, — самые распространённые в России, они образуются от основ на мягкий согласный или на -й.

По географии фамилия Громышев встречается нечасто, но имеет устойчивые очаги. Наибольшая концентрация носителей традиционно фиксируется в Поволжье — в Самарской и Ульяновской областях, а также в северных районах Нижегородской области. Это даёт косвенную подсказку: прозвище Громыш могло бытовать именно в этих говорах.

В ономастических справочниках фамилия не относится к числу подробно описанных, но её механизм образования абсолютно прозрачен. В словаре Б. Унбегауна «Русские фамилии» подобные модели с суффиксом -ыш и последующим патронимическим -ев разбираются как типичные для прозвищной антропонимии XVI–XVII веков. Никакой связи с греческим словом «громышев» или иноязычными корнями нет — это чисто русская фамилия, возникшая из бытового прозвища.