Фамилия Грундваг — редкий случай, когда происхождение не вызывает споров: она сложена из двух немецких корней и буквально переводится как «грунтовая дорога» или «земляной путь» (нем. Grund — «земля, основание» + Weg — «дорога, путь»). Такие прозвища в немецкоязычной среде давали либо человеку, который жил у проселочной дороги, либо тому, кто прокладывал или ремонтировал такие дороги. Скорее всего, первый носитель фамилии либо держал постоялый двор на грунтовом тракте, либо работал дорожным мастером.

Фамилия не получила широкого распространения в России. В отличие от массовых немецких фамилий вроде Шмидт или Фишер, Грундваг осталась локальной. По документам XVIII–XIX веков её можно встретить среди колонистов Поволжья, которых Екатерина II пригласила осваивать пустующие земли. В Саратовской и Самарской губерниях такие сложные «говорящие» фамилии нередко упрощали или русифицировали, но Грундваг сохранила исходную форму — возможно, из-за того, что её смысл был прозрачен для носителей и не требовал переделки.

Примечательно, что в самой Германии фамилия тоже нечастотна. Вариант Grundweg встречается чаще, но именно Грундваг — более архаичная форма, где первая часть сохранила значение «земля», а не «основание». Есть версия, что в некоторых диалектах Grund могло означать «овраг» или «низина», тогда прозвище указывало бы на дорогу в низине — что для Поволжья, с его балками и оврагами, было бы точной топографической приметой.

Сословно предки-носители скорее всего были крестьянами или ремесленниками, поскольку фамилии такого типа (от места жительства или занятия) редко давали дворянам. В метрических книгах лютеранских приходов конца XIX века Грундваги записаны как земледельцы, хотя отдельные ветви могли заниматься извозом — логичное продолжение «дорожного» прозвища.