Фамилия Грунина по своей модели — типичная русская фамилия на -ин, которая образована от женского имени или прозвища, оканчивающегося на -а/-я. В основе лежит имя Груня, которое в народной среде было просторечной, уменьшительно-ласкательной формой женского имени Агриппина. Само имя Агриппина имеет латинские корни и переводится как «горестная». Покровительницей имени считается раннехристианская мученица Агриппина, день памяти которой приходится на 6 июля (23 июня по старому стилю). Таким образом, фамилия Грунина изначально указывала на принадлежность женщине по имени Груня: буквально «чьих будешь?» — «Грунина дочь, жена или вдова».

Существует и вторая, менее правдоподобная версия, которую стоит упомянуть скорее ради полноты картины. Согласно ей, фамилия могла произойти от прозвища Груна. В старину словом «грунь» называли один из аллюров — тихую, спокойную конскую рысь. Такое прозвище мог получить суетливый, торопливый человек, который спешит, но не достигает цели. В народе говорили: «Грунью от смерти не уйдешь», «Грунью поля (лета, века) не избегаешь». Однако эта версия уступает первой хотя бы потому, что прозвище Груна в письменных источниках встречается редко, а имя Груня было широко распространено в крестьянской среде вплоть до XX века.

Фамилия Грунина — женская по форме, но в русской традиции она закрепилась за потомками независимо от пола: мужчины — Грунины, женщины — Грунины (в разговорной речи часто без изменения). Процесс формирования фамилий у крестьян был длительным, и окончательно говорить о точном месте и времени возникновения рода Груниных можно лишь на основании генеалогических исследований. Географически фамилия встречается в центральных и северных областях России, что косвенно подтверждает её происхождение от имени, а не от диалектного прозвища.