Фамилия Грунины — яркий пример метронимической фамилии, то есть образованной от женского имени. В её основе лежит имя Груня, которое в старину было просторечной, народной формой канонического имени Агриппина. Само имя Агриппина имеет латинские корни и переводится как «горестная», а его небесной покровительницей считается мученица Агриппина, день памяти которой приходится на 6 июля (23 июня по старому стилю). Суффикс -ин указывает на принадлежность: Грунин — это буквально «сын Груни» или «потомок Груни». Такая модель образования фамилий от женских основ встречается реже, чем от мужских, и часто указывает на то, что женщина играла ключевую роль в семье — например, была вдовой или матерью-одиночкой.

Существует и альтернативная, но менее убедительная версия, связывающая фамилию не с именем, а с прозвищем Груна. В говорах «груна» или «грунь» называли один из аллюров лошади — тихую, мелкую рысь. В народе говорили: «Грунью от смерти не уйдешь», «Грунью поля не избегаешь». Прозвище Груна могли дать человеку суетливому, торопливому, который всё время куда-то спешит, семенит, но толку от этой беготни мало. Однако первая версия — от имени Груня — считается основной и наиболее естественной для русской ономастики. В любом случае, фамилия Грунины — это не просто семейное прозвание, а живое свидетельство народной речи и тех имён, которые были в ходу задолго до того, как закрепились в официальных документах.