Фамилия Грускова — женская форма мужской фамилии Грусков. В её основе лежит прозвище или нецерковное имя Груск, которое, скорее всего, связано с диалектным словом «грусный» — то есть печальный, унылый, или с глаголом «грустить». В русских говорах «груской» называли человека задумчивого, склонного к меланхолии, либо того, кто постоянно ходил с невесёлым лицом. Версия с прямым значением «печальный» — самая прозрачная и не требует натяжек.

Менее вероятна, но возможна связь с топонимом: на Смоленщине и в Беларуси встречаются названия речек и урочищ типа Груск, Груска. Если предок переехал из такой местности, его могли записать по месту жительства — «из Груска», что потом закрепилось как фамилия. Однако для фамилий на -ов/-ев (а не на -ский) это редкий случай, чаще так образовывались фамилии от личных имён и прозвищ.

Суффикс -ов указывает на типичную модель русских фамилий: Груск → Грусков → Грускова. Это значит, что родоначальника звали Груском, а его дети и внуки стали Грусковыми. Форма Грускова — притяжательное прилагательное, отвечающее на вопрос «чья?»: «жена или дочь Грускова». В документах XVIII–XIX веков так фиксировали женщин в семьях крестьян и мещан, реже — купцов.

Фамилия редкая, в основном встречается в центральных областях России и в Поволжье. В дореволюционных переписях носители Грусковых чаще всего числились государственными крестьянами. Никаких дворянских родов с такой фамилией не известно — это простонародное прозвище, не связанное со знатным происхождением.