Фамилия Гудзыня звучит нехарактерно для исконно русских фамилий, и это верная зацепка: её основа и суффикс указывают на балтийское происхождение. В русском языке фамилии на -ыня встречаются редко, зато в белорусском, польском и, особенно, латышском — это распространённая модель. Скорее всего, перед нами фамилия латышского или латгальского корня, которая попала в русскую среду через соседние регионы (Витебщина, Псковщина, Литва).

Корень Гудз- восходит к латышскому gudrs — «умный», «мудрый», или к gudīt — «соображать», «понимать». Соответственно, Гудзыня — это форма, образованная от прозвища Гудз (умный человек, мудрец). Суффикс -ыня в латышских фамилиях часто указывает на принадлежность или происхождение, примерно как русское -ин. То есть Гудзыня могло означать «сын (или потомок) Гудза» или «относящийся к роду Гудза». Встречается и вариант Гудзин, Гудзинский — это уже полонизированные или русифицированные версии.

Есть и вторая, менее вероятная версия: основа могла быть связана с диалектным глаголом гудзеть, гудеть (шуметь, гудеть), но для фамилии такое значение маловероятно — прозвище «Гудзя» скорее дали бы говорливому или шумному человеку, а не умному. Первый вариант, с корнем gudrs, надёжнее, так как он хорошо вписывается в балтийскую ономастику: в Латвии и Литве фамилии с подобной семантикой (Gudis, Gudaitis, Gudzius) не редкость.

Географически фамилия Гудзыня сегодня встречается в России, Беларуси и странах Балтии, но её носители — это, скорее всего, потомки латышей или латгальцев, которые переселились вглубь Российской империи в XIX — начале XX века. По сословной принадлежности предки могли быть крестьянами или мещанами, так как балтийские фамилии такого типа редко принадлежали дворянству.

Таким образом, Гудзыня — это фамилия-памятник о балтийском корне: она прямо говорит, что ваш предок слыл человеком разумным, а сама фамилия образована по модели, характерной для латышского языка.