Фамилия Гуленко — типичный пример восточноукраинской модели образования фамилий с суффиксом -енко, который в XVI–XVII веках означал «сын» или «потомок» (ср. Гуленко — «сын Гули»). Эта модель закрепилась в Поднепровье и Слобожанщине, а позже распространилась по всей Украине.

Основа фамилии — прозвище Гуля или Гулень. Самая прямая версия связывает его с глаголом «гулять». В старой народной речи «гуля» — человек не столько ленивый, сколько свободный от постоянной работы: холостой гуляка, любитель погулять и пожить в своё удовольствие. Прозвище могли дать тому, кто не держался за соху, часто пропадал на ярмарках и свадьбах, а то и просто бродяжничал. Судя по фамилии, прозвище оказалось настолько цепким, что закрепилось за родом.

Менее вероятная, но тоже возможная версия — что Гуля это уменьшительная форма от крестильного имени Галина (греч. «безмятежность, спокойствие»). Однако для фамилий на -енко такое происхождение от женского имени редкость: обычно основа мужская. К тому же в украинской традиции женские имена в фамилиях почти не встречаются — разве что через отчество матери (матчество), что для Гуленко маловероятно.

Интересная деталь: фамилия Гуленко встречается и в белорусском Полесье, и в южных областях России — там, куда в XVIII–XIX веках переселялись украинские казаки и крестьяне. Это ещё раз подтверждает её восточноукраинские корни. Среди однокоренных фамилий — Гуляев, Гулько, Гульченко, Гулин. Все они образованы от одного прозвищного корня, но разными суффиксами, что указывает на разные ветви одного родового гнезда.

Так что, скорее всего, ваш предок по прозвищу Гуля был человеком не бедным и не слишком оседлым — либо казаком, который не любил сидеть на месте, либо крестьянином, предпочитавшим ярмарочную жизнь пашне.