Фамилия Гуляува — редкая, и её происхождение неочевидно. Первое, что бросается в глаза, — нестандартное окончание -ува. В русской фамильной модели суффикс -ев присоединяется к основам на мягкий согласный или на -й (Иван → Иванов, но Гуляй → Гуляев). Окончание -ува здесь, скорее всего, результат фонетических изменений в живой речи: основа на -уй (Гуляй) могла дать форму «Гуляев», а при стяжении и акающем произношении превратиться в «Гуляува». То есть первоначальная форма, вероятно, — Гуляев, а Гуляува — её диалектный или канцелярский вариант.

Основа фамилии восходит к нецерковному имени или прозвищу Гуляй. В старой Руси «гулять» означало не только праздное времяпрепровождение, но и «быть на свободе», «странствовать», «вести разгульный образ жизни». Прозвище Гуляй могли дать человеку вольному, бродячему, любителю погулять, а иногда — с иронией, человеку непоседливому. Встречаются имена Гуляй в писцовых книгах XVI–XVII веков, например, крестьянин Гуляйко в новгородских землях. Фамилии на -ев от таких имён — обычное дело: Гуляев, Гуляйкин.

Поскольку фамилия редкая и с нестандартным написанием, можно предположить, что она бытовала в местности с сильным аканьем (например, в южнорусских говорах) или была записана малограмотным писцом на слух. В официальных документах форма «Гуляува» могла закрепиться случайно. В любом случае, корень — гул- (от «гулять») — прозрачен, и фамилия указывает на прозвище предка, связанное с характером или образом жизни.

Сословная принадлежность носителей фамилии, скорее всего, крестьянская или посадская: дворяне Гуляевы встречаются, но форма Гуляува — явно простонародная, и её носители, вероятно, были крепостными или государственными крестьянами. Других версий, например, от тюркского корня, для этой фамилии нет — звучание обманчиво, но основа чисто русская.